Le Frido 2026 : le pavé de maths libre qui grossit encore

Tu connais peut-être pas le Frido : c'est un bouquin de maths libre (licence FDL) qui tient dans un seul PDF de presque 2900 pages, et qui part de la construction des entiers pour aller jusqu'aux trucs pointus du niveau agrégation (probas, anneaux, groupes, géométrie...). Le truc marrant, c'est que tout est dans un seul document, du coup l'auteur peut enchaîner des démonstrations super longues qui piochent dans plusieurs domaines à la fois, genre définir une rotation avec des symétries axiales, puis des séries trigonométriques, puis de l'algèbre linéaire, pour finalement retomber sur la matrice de rotation qu'on connaît.

Cette année, le gros morceau c'est une tentative de démonstration du théorème de Cauchy-Lipschitz version analytique, sans passer par les fonctions holomorphes comme on le fait d'habitude. L'auteur avoue qu'il lui manque un petit bout de combinatoire pour boucler le truc, et il a même posé la question sur des forums de maths. Il en profite pour préciser un truc sympa : il n'est pas contre une démo générée par IA, mais seulement si celui qui la propose la comprend vraiment de bout en bout, parce que les IA se plantent parfois sur des détails super subtils qu'on ne repère qu'à la loupe.

Côté coulisses, il y a eu un vrai casse-tête d'organisation : comme les théorèmes ne peuvent citer que des trucs démontrés plus haut dans le document, l'auteur a dû réorganiser plusieurs chapitres (groupes, anneaux, rationnels) à cause de dépendances circulaires découvertes en démontrant la décomposition en cycles du groupe symétrique. Autre changement technique, le passage à LuaTeX pour gérer proprement les accents dans les URL, ce qui a permis de perdre pas mal de pages au passage. Et comme la loi oblige à vendre une version papier pour l'agrégation, le nombre de pages a explosé au point qu'il faut maintenant 5 volumes au lieu d'un.

Bref, si tu cherches une ressource de maths gratuite et hyper complète, ou juste que t'es curieux de voir un projet libre géant vivre sa vie, ça vaut le coup d'y jeter un œil.